Tino Seeber - Blog de las Clases

Fährt ein Auto in einer überhöhten Kurve mit dem Winkel (a = alpha), so gilt für die Höchstgeschwindigkeit v(max), bis zu welcher das Auto sich nicht aus der Spur bewegt:

ohne Reibung: v = Wurzel (r x g x tan (a))

mit Reibung f(h): v = Wurzel (r x g (sin (a) + f(h) x cos (a)) / cos (a) - f(h) x sin (a))

g = 9.81 m/s^2
r = Radius der Kurve
(a) = Winkel der Überhöhung

Eine detallierte Herleitung und das dazugehörige Kräftediagramm gibt es hier.

Für nicht überhöhte Kurven gilt:

F(z) = G x f(h) gleichsetzen und nach v auflösen …

v = Wurzel (g x f(h) x r)

Hier der versprochene Graph zur Physikaufgabe: Gravitationskraft in Abhängigkeit zum Abstand Erdoberfläche.

(c) Tino Seeber

Die Diskussion der Kurven wird in der Oberstufe nicht nur in Biologie sondern auch in Mathematik einen Großteil des Themenumfangs stellen. Uns so manch einen niemals wieder loslassen.

Das Ganze beginnt erst harmlos mit der Bestimmung von Definitions- und Wertebereichen, wächst mit der Entdeckung der Nullstellen und führt schlussendlich zur vollen Blüte mit der Berechnung der Extremwerte.

Eine erste Übersicht zur Kurvendiskussion erhält wie so oft bei Wikipedia. Eine weitere Einführung gibt es hier. Eine gut gegliederte Seite mit allen relevanten Themen zur Kurvendiskussion gibt es auch bei mathe-profis.de .

Beispiel Aufgaben mit Lösungen (teilweise):

• Begriffserklärung nd Beispiel einer Kurvendiskussion
• Beispiel einer vollständigen Kurvendiskussion
• Kurvendiskussion mit x^3
• Kurvendiskussion mit x^4